เลออนฮาร์ด ออยเลอร์

(Leonhard Euler)

ประวัติ

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิส  เขาได้ชื่อว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งเท่าที่เคยมี เกิดวันที่ 15 เมษายน ค.ศ.1707 ที่เมืองBasel ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ เขาเป็นเด็กที่มีความเป็นอัจริยะทางคณิตศาสตร์ และได้ศึกษาคณิตศาสตร์กับ Johann Bernoulli ท่านได้รับปริญญาตรีเมื่ออายุ 16 ปี และปริญญาโททางปรัชญา เมื่ออายุ 18 ปี ท่านทำงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ ในปี ค.ศ.1727 ท่านรับตำแหน่งหัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์ที่ St. Petersburg Academy of Sciences (ในรัสเซีย) ซึ่งสถาปนาโดย ซาร์ปีเตอร์มหาราช 14 ปีต่อมาท่านไปเป็นผู้อำนวยการ Prussian Academy ตามคำเชิญของเอมเปอเรอร์เฟรเดอริกมหาราช ท่านทำงานในตำแหน่งนี้ 25 ปี จึงกลับไปที่ St. Petersburg อีกและอยู่ที่นั้นจนถึงแก่กรรม ในวันที่ 18 กันยายน ค.ศ.1783 อายุ 76 ปี

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์  เป็นคนแรกที่ใช้คำว่า  "ฟังก์ชัน"  (ตามคำนิยามของไลบ์นิซ ใน  ค.ศ.1694)  ในการบรรยายถึงความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร  เช่น  y  =  F(x)  เขายังได้ชื่อว่าเป็นคนแรกที่ประยุกต์แคลคูลัสเข้าไปยังวิชาฟิสิกส์

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เป็นนักคณิตศาสตร์มีผลงานมากมายที่สุดคนหนึ่ง ผลงานทั้งหมดของเขารวบรวมได้ถึง  75  เล่ม  ผลงานของเขามีอิทธิพลอย่างมากต่อผลงานทางคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่  18  เขาต้องสูญเสียการมองเห็นและตาบอดสนิทตลอด  17  ปีสุดท้ายในชีวิตของเขา  ซึ่งในช่วงนี้เองที่เขาสามารถผลิตผลงานได้ถึงเกือบครึ่งหนึ่งของผลงานทั้งหมดของเขา

ผลงาน

          ริเริ่มวิชาทอโพโลยี โดยแก้ปัญหาสะพานของเมือง Konigsberg
          เขียนตำราแคลคูลัส (1755, 1768 - 74) ซึ่งเป็นตำราที่ใช้เป็นต้นแบบของตำราแคลคูลัสเล่มอื่นๆ ในสมัยต่อมา
          เขียนตำราชื่อ Introduction in Analysis Infinitorum (1748) ผลงานส่วนใหญ๋เกี่ยวข้องกับอนุกรมอนันต์ และเรขาคณิตวิเคราะห์ จุดเด่น คือ การพัฒนาตรีโกณมิติโดยใช้วิธีของแคลคูลัส ทำให้ตรีโกณมิติเป็นสาขาหนึ่งของ Analysis แทนที่จะเป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิต
          คิดสัญกรณ์ f(x) , e , , i , 
          คิดสูตร  
          คิดทฤษฎีบท Euler's theorem และ Euler - function
          แนะนำ beta และ gamma function ในวิชา Advanced Calculus
          ใช้ integrating factor ในการแก้สมการดิฟเฟอเรนเชียล

ปัญหาสะพานเคอนิกส์เบอร์ก

ปัญหาที่น่าขบคิดในเรื่องสะพานเคอนิกส์เบอร์ก ที่น่าสนใจมี
          ปัญหาที่ 1. ให้เขียนเส้นทางเดินทางบนกระดาษ โดยการเดินทางนี้จะต้องเดินทางข้ามสะพานทุกสะพานโดยไม่ซ้ำกัน และข้ามแต่ละสะพานเพียงครั้งเดียวเท่านั้น  
          ปัญหาที่ 2. สมมุติว่ามีสะพานข้ามแม่น้ำน้อยลง โดยสะพานมีดังรูป



  ลองทำการลากเส้นทางเดินโดยการข้ามสะพานเพียงสะพานละครั้งเดียว

          ปัญหาที่ 3. การข้ามสะพานนี้ จะขึ้นอยู่กับการนำสะพานใดสะพานหนึ่งออกหรือไม่ และถ้าเราเพิ่มสะพานเข้าไปอีกจะเกิดอะไรขึ้น ลองทดลองวางแผนการข้ามสะพานจากที่วาดใหม่บนแผนที่ที่มีสะพานเพิ่มขึ้น  

 การแก้ปัญหาของออยเลอร์

          ออยเลอร์ เสนอวิธีการแก้ปัญหานี้โดยการแทนพื้นดิน แต่ละแห่งเป็นจุดซึ่งเรียกว่าจุดเชื่อมโยง (Vertices) และเรียกสะพานซึ่งเป็นการเชื่อมระหว่างจุดเหล่านี้ว่า เส้นเชื่อมโยงระหว่างจุด (arcs) ดังนั้นสะพานเคอนิกส์เบอร์กจึงเขียนแทนด้วยเส้นข้ามสะพานระหว่าง Vertices กับ arcs 

    เมื่อเขียนเส้นเชื่อมระหว่างจุด ปัญหาสะพานทั้งเจ็ด มีลักษณะเป็นกราฟ ดังรูป 

    ปัญหานี้จึงอยู่ที่การลากเส้นด้วยดินสอโดยการเขียนเส้นโดยไม่ต้องยกดินสอออกจากกระดาษ โดยแต่ละเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดจะมีการลากผ่านเพียงครั้งเดียว สังเกตว่ามีจุด 4จุด และมีด้าน (arc) อยู่ทั้งหมดเป็นเลขคี่ (ในนี้มี 7 arcs) เริ่มจากจุดใดจุดหนึ่งแล้วลากตามเส้น เพื่อให้ผ่านเส้นครั้งเดียว ลองทดลองดูจะเห็นว่าไม่สามารถทำได้         

====================================================================

จัดทำโดย

1.นางสาวภัณฑิรา       สุทนต์             ม.6/3    เลขที่ 13

2.นางสาวอัจฉรา         ทวนขุนทด      ม.6/3    เลขที่ 42